I : Systèmes logiques *
I-2 : Représentation des fonctions logiques de base *
I-3 : Représentation dune fonction logique *
II : Réalisation technologique *
III : Table de vérité dune fonction logique *
III-2 : fonction ou *
III-3 : fonction et *
III-4 : fonction OU EXCLUSIF *
III-5 : table de vérité dune fonction complexe *
Un système logique est une " boîte " comportant n variables dentrées (soit un mot binaire de n bits) et p variables de sorties (soit un mot binaire de p bits). Il comporte p fonctions logiques (binaires) donnant létat de chaque sortie en fonction des entrées.
Il y a deux types de systèmes logiques :
Létat des sorties à linstant t ne dépend que de létat des entrées à linstant t.
Létat des sorties à linstant t dépend de létat des entrées à linstant t et de létat antérieur du système.
I-2 : Représentation des fonctions logiques de base
Les fonctions de base (OUI, NON, ET, OU, OU exclusif) sont représentées par un système logique élémentaire. Leurs représentations standard et américaine sont les suivantes :
Fonction |
Standard |
Américaine |
OUI (S=E) | ![]() |
|
NON (S=E) | ![]() |
|
OU (S=E1+E2) | ![]() |
|
ET (S=E1.E2) | ![]() |
|
Ou exclusif (S=E1Å E2) | ![]() |
On remarque que le " NON " nest en fait quun petit rond placé sur une ligne. Il peut être utilisé avec une autre fonction, sur une variable dentrée comme sur une variable de sortie.
On emploie une convention qui veut que toutes les entrées soient placées à gauche de la " boite " et les sorties à droite.
I-3 : Représentation dune fonction logique
Soit une fonction logique f ( par exemple, f(C ,B,A)=(C+B).A+A.B+C.B ).
On utilise pour la représenter les schémas des fonctions de base :
Ce schéma sappelle le logigramme de la fonction.
II : Réalisation technologique
Pour pouvoir réaliser une fonction logique, il est nécessaire davoir une matérialisation des fonctions logiques de base. Il existe plusieurs systèmes, néanmoins nous nétudierons ici que la réalisation électronique de ces fonctions.
La réalisation électronique dune fonction logique est appelée porte logique (gate en anglais).
Sur un logigramme, une représentation pourra représenter indifféremment une fonction logique quune porte, et dorénavant les deux seront confondus.
Avec la réalisation électronique des portes , il faut choisir un certains nombre déléments :
Un des choix possibles est celui fait par la technologie TTL (Transistor Transistor Logic) :
Une tension de +5V est utilisée pour représenter un état logique 1.
Une tension de 0V est utilisée pour représenter un état logique 0.
Une certaine tolérance sur les valeurs de ces tensions est acceptée.
Toutes les tensions sont prises par rapport à la masse, qui donc doit être commune dans tout le montage.
Mais il existe dautres technologies électroniques (CMOS ) et non électroniques (pneumatique, hydraulique )
III : Table de vérité dune fonction logique
Une table de vérité est un tableau où toutes les combinaisons dentrée sont énumérées et où la valeur de la fonction associée à chaque combinaison est indiquée dans la colonne correspondante.
%A |
/A |
0 |
1 |
1 |
0 |
%BA |
A+B |
00 |
0 |
01 |
1 |
10 |
1 |
11 |
1 |
%BA |
A.B |
00 |
0 |
01 |
0 |
10 |
0 |
11 |
1 |
La fonction OU exclusif est définie comme suit :
La proposition est vraie si une ET UNE SEULE des variables dentrée est vraie.
Ce qui donne la table de vérité suivante :
%BA |
AÅ B |
00 |
0 |
01 |
1 |
10 |
1 |
11 |
0 |
On peut remarquer que la fonction ou exclusif est le complémentaire de la fonction égalité.
III-5 : Table de vérité dune fonction complexe
Soit le problème suivant :
" jirai me promener sil fait plus de 25°C et quil ne pleut pas, ou si ma copine le veut. "
Soient les propositions :
Le problème se décrit par :
P1 est vraie si P2 est vraie ET P3 est fausse, ou si P4 est vraie.
Soit :
P1=(P2 ET NON P3) OU P4.
Les variables binaires utilisées sont :
C pour décrire P2, B pour décrire P3 , A pour décrire P4.
S est la variable de sortie, pour décrire P1.
La fonction est : S=(C./B)+A
Remplissons la table de vérité de cette fonction :
%CBA |
/B |
C./B |
S=(C./B)+A |
000 |
1 |
0 |
0 |
001 |
1 |
0 |
1 |
010 |
0 |
0 |
0 |
011 |
0 |
0 |
1 |
100 |
1 |
1 |
1 |
101 |
1 |
1 |
1 |
110 |
0 |
0 |
0 |
111 |
0 |
0 |
1 |