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Un copier - coller rapide d'une partie d'un rapport réalisé dans le cadre d'un projet électronique (Niveau Ing3 ECE 2003)
B. Etude du filtre : utilisation des structures de Rauch
I. Recherche de la structure du circuit et calculs des composants
I.1. Calcul de l'ordre du filtre
I.2. Calcul de la pulsation w0
I.3. Forme de la fonction de transfert
I.4. Structures de réalisation
I.5. Description du montage final retenu
II.1 Simulation à l'aide du logiciel PSPICE
II.2 Routage à l'aide des logiciels Isis-Ares
II.3. Réalisation pratique du circuit
II.4. Vérification de la réponse
Il nous a été demandé de réaliser le filtre passe bas défini par les spécifications suivantes :
A max= 1 dB wp=2*p*1500 rd/s A min= 40 dB wa=2*p*5250 rd/s
Le filtre doit présenter une réponse de Butterworth. Le filtre doit être réalisé avec l'amplificateur opérationnel LM324.
Le filtre doit présenter une réponse de Butterworth, sa fonction de transfert doit donc pouvoir s'écrire sous la forme suivante :
L'atténuation:
On en déduit:
En prenant wa puis wp comme référence, on obtient le système suivant :
D'où :
Application numérique : n=4,21526
On arrondit toujours par excès, le filtre étudié est donc d'ordre n=5.
En reprenant l'équation (1) et (2) ci-dessus on peut calculer wo pour deux points particuliers :
Pour (1), on a wo = 2p*1717 rad/s et pour (2) on a wo = 2p*2090 rad/s
Pour être sûr de répondre au gabarit demandé on pose wo = (wp+wa)/2
On trouve wo= 2p*1903 rad.s-1 A.N wo = 11960 rad.s-1
A partir des tables des filtres de Butterworth, on obtient directement la fonction de transfert du filtre étudié :
il est composé d'un filtre passe bas d'ordre 1, et de deux filtres passe bas d ordre 2.
Une simulation de cette structure a été réalisée avec le logiciel Pspice.
Voici la courbe théorique obtenue :
Calcul de la fonction de transfert :
Appliquons Millman au point A :
Appliquons Millman au point B :
Or, VB=0. D'où :
Il en résulte :
On normalise les résistances : R1=R2=R3=R
La forme canonique d'un passe bas d'ordre 2 étant :
Par identification :
Calcul des composants des deux structures de Rauch que l'on va utiliser :
On choisit de fixer la valeur d'une des capacités (C2) , à partir de laquelle à l'aide de (1) et (2) on déduira C1 et R, de telle sorte que l'on se rapproche le plus possible des valeurs normalisées disponibles dans le commerce.
Pour le premier filtre d'ordre 2 :
wo = 11960 rad-1
Q=0.618
On fixe C2=10 nF
Ceci nous donne C1=220 nF et R=1800Ohms
Pour le deuxième filtre d'ordre 2 :
wo = 11960 rad-1
Q=1.61912
On fixe C2=10 nF
Ceci nous donne C1=33 nF et R=4700Ohms
avec 
On a w0= 11960 rad.s-1
De même que ci-dessus, on fixe C de telle sorte d'obtenir des valeurs normalisées
que ce soit pour C que pour R.
On fixe C = 4.7nF ce qui nous donne une valeur pour R= 18kOhms
Les composants normalisés ont été choisis à l'aide des formules théoriques et de la table les valeurs normalisées E6 et E24 :
Séries normalisées E3,E6, E12, E24
L'aide d'un tableur les valeurs des condensateurs d'un étage ont été fixées à différentes valeurs rapprochant les valeurs normalisées, les résistances étant ensuite choisies dans la série E24 suivant les résultats obtenus avec les choix des condensateurs. Le choix définitif a été déterminé par le pourcentage d'erreur dû aux écarts entre les valeurs théoriques et les valeurs normalisées le plus bas possible.
Notre montage est un filtre à alimentation mono tension, acceptant du courant alternatif d'amplitude de 6 Volt maximum. Il délivre, suivant l'amplitude et la fréquence du signal d'entrée, un signal alternatif ayant une amplitude de 6 volts maximum. Deux points de tests permettent d'analyser le filtre à 2 étages différent du filtre (étage 3 et 4). Le signal à ces 2 points test possède une composante continue de 6 Volts.
Ce montage comporte 6 parties principales :
- 1 La partie alimentation.
- 2 La partie permettant d'ajouter un offset sur le signal d'entrée.
- 3 Le 1er filtre passe-bas d'ordre 1 (RC).
- 4 Le 2eme filtre passe-bas d'ordre 2 (structure de Rauch).
- 5 Le 3eme filtre passe-bas d'ordre 2 (structure de Rauch).
- 6 La partie permettant la suppression de la composante continue.
Ce filtre utilise une mono alimentation de 12V. Ceci permet d'utiliser le montage avec une alimentation classique.
L'utilisation d'une mono alimentation nous a obligé d'ajouter
un offset de 6 volts au niveau du signal d'entrée et utiliser un autre offset
de même niveau au niveau des tensions de références des AOP des deux structures
de Rauch.
On utilise des résistances pour diviser par 2 la tension d'entrée.
Les résistances R10- R11 et R12-R13 permettent de générer deux
points milieu de 6 volts.
Le signal d'entrée passe d'abord dans un condensateur pour supprimer la composante
continue que l'on a ajoutée au avant le premier AO. Un condensateur de capacité
relativement importante (10uF) a été choisi pour limiter l'effet 'passe-haut'
du couple RC C7 et R13. Le premier AO en suiveur permet ensuite d'isoler le
filtre passe bas du montage présent à l'entrée. Ceci permet de supprimer les
problèmes d'impédance liée au GBF et à la partie entrée du montage.
Vient ensuite le filtre de premier ordre composé de la résistance R9 et du condensateur C6 (choix des valeurs de R9 et de C6 développé dans la partie I.4.b) . Le deuxième AO en suiveur permet comme le premier d'isoler le 1er filtre du 2eme filtre, pour supprimer les problèmes d'impédance entre les 2 étages. Les 2 étages suivant sont les filtres passe-bas d'ordre 2 en structure de Rauch (le choix des composants de ces filtres à été développée dans la partie I.4.a). La partie finale permet de supprimer la composante continue de 6 volts sortant du dernier AO. Ceci est réalisé grâce à au condensateur Cxx et à la résistance R12. Comme dans la première partie un condensateur de capacité relativement importante (10uF) et une forte résistance ont été choisis pour limiter l'effet 'passe-haut' du couple RC (Fréquence de coupure du suppresseur d'offset:1/(47k*10uF)=2.12Hz )
Schéma du montage:
Courbes obtenues après simulation:
Apres avoir sélectionné les composants normalisés voici les 3 courbes de réponse au niveau des différents étages du filtrage. Bien entendu, le filtre entre dans le gabarit prévu au départ.
A la sortie du filtre l'atténuation est de 0.8 dB a 1500Hz et de 45 dB a 5250Hz
Nous avons commencé par effectuer une saisie du montage sous Isis, afin de pouvoir exporter les interconnexions entres les composants dans le logiciel Ares. C'est lors de cette saisie que nous avons sélectionné les tailles des différents composants (condensateurs, résistances).
Saisie du schéma sous Isis:
Routage avec Ares:
C'est à l'aide de ce logiciel que nous avons pu réaliser le typon. Nous avons utilisé la fonction auto routeur du logiciel en testant différents agencements des composants, afin d'obtenir un tracé des pistes optimal. On imprime ensuite le typon obtenu sur une feuille calque.
Après avoir passé la plaque à l'insoleuse pendant deux minutes, nous avons placé la plaque dans un révélateur également pendant deux minutes environ. Une fois rincée, nous avons passé la plaque dans la machine à graver, il nous a fallu deux passages pour une meilleure qualité de gravure. Le perçage a été effectué avec un foret de 0.6 mm pour les composants classiques, et de 3 mm pour les connecteurs. Nous avons ensuite soudé les composants suivant l'implémentation suivante :
Nous avons testé le circuit obtenu en mesurant l'amplitude de sortie à l'aide d'un oscilloscope, ainsi que sa phase à l'aide d'un phasemètre. Le signal d'entrée a été généré par un GBF dont la fréquence a été modifiée sur une plage allant de 10Hz à 10kHz. Nous avons obtenu les diagrammes de Bode en module et phase ci-dessous :
Ce graphe rentre bien dans le gabarit désiré. En effet, la déformation de la courbe constatée est probablement due à des imprécisions de mesure dues au bruit et aux appareils de mesure.
Pour finir quelques resultats de testes :
Sortie:
Point test 1:
Point test 2:
Fichiers Isis
Fichiers Ares
Fichiers Pspice
Reponse pspice
27/04/2003
(C) HxC2001 / Jean-François DEL NERO